Eine Recherche im Internet zum Thema zeigte verschiedene Weg auf und brachte mich nicht wirklich weiter.
Ich habe es dann folgendermaßen versucht: Die exportierte Datenbank von Mamp wurde in die neu angelegte Datenbank beim Provider (Domainfactory) über phpmyAdmin importiert. Dann habe ich den kompletten Inhalt meines Modx Verzeichnis von Mamp inklusive der .htaccess auf den Webserver übertragen. Nach einer längeren Kaffeepause waren alle Daten übertragen.
Vor der Übertragung sollte man in Mamp beim laufenden Projekt im Backend den Modx System Cache leeren (Site/Cache leeren). Jetzt nur noch die config.inc.php Datei auf den Webserver anpassen. Diese befindet sich im Core Verzeichniss (core/config/). Im oberen Teil alle relevanten Daten zur Verbindung zur neuen Datenbank anpassen.
Im Bereich darunter alle Pfadangaben wie ($modx_core_path= ‚/Applications/MAMP/htdocs/modx-rev/core/‘), durch den Root Pfad des Server ersetzen. Das ist eigentlich schon alles. Jetzt kann man sich im Backend anmelden, den System-Cache leeren und alles sollte funktionieren. Eventuell muss man noch die .htaccess Datei anpassen und die RewriteBase neu einstellen (/).